Az er� fogalma, megadasa: er� = kolcs�nhat�s. Az ero olyan fogalom amellyel jellemezheto valamely testnek egy masik test mozgasallapotat vagy meretet megvaltoztato hatasa. Az ero vektormennyiseg. Megadasa a vektor iranyanak, nagysaganak, allasanak, tamadaspontjanak megadasaval tortenik. Mertekegysege: 1N, az az ero amely 1kg tomegu testen 1m/s gyorsulast hoz letre. Az ero, mint terhelesi modell tipusai es jellemzesuk: felulet menten megoszlo terheles, vonal menten megoszlo terheles, koncentralt ero. Sorolja fel a tartoelemeket es jellemezze azokat: rudtaro: 3 dimenzioban letezik, az egyik merete a masik kettohoz kepest nagysagrendekkel nagyobb. Huzast es nyomast is kepes felvenni. Hossztengelye ill. az arra meroleges keresztmetszetek jellemzoje. Tengelye lehet: egyenes: nyomott, huzott, hajlitott....gorbe=iv. Lehet tomor, vekonyfalu: a fal vastagsaga joval kisebb mint annak magassaga v. szelessege. Azt a rudszerkezetet, amely szabadon hajlithato, kotelnek nevezzuk. Csak huzast kepes elviselni. Felulettarto: vastagsaga joval kisebb, mint a masik ket merete. Sikfelulettarto, gorbultfelulettarto. Keresztmetszete altalaban vastag, ureges, bordas. Tombtarto: mind a 3 merete azonos nagysagu. A rud fogalma: az egyik merete a masik kettohoz viszonyitva nagysagren-dekkel nagyobb. Ismertesse a hatas - ellen-hatas elvet: Ket test kolcsonhatasakor az erok mindig parosaval lepnek fel es ezek az erok egymasnak ellentetjei. Anyagi pont fogalma: a mechanikaban gyakran alkalmazott modell, amely elhanyagolhatoan kicsi, de tomeggel biro testet ertunk. Az anyagi pontra hato erok ere-dojenek fogalma: A p anyagi pontra hato erok eredoje az az egyetlen ero amely azonos mechanikai hatassal van az anyagi pontra, mint az illeto erok osszessege. A p anyagi pontra hato erok eredojen matematikailag azok vektori osszeget ertjuk. Az anyagi pontra hato ket erord egyenertekusegenek feltetele: A p anyagi pontra hato ket erord akkor egyenerteku ha eredovektoraik megegyeznek. �erord=ennek ere-doje es az ero=komponensei altal alkotott erord. Ket ero egyensulyanak feltetele: ket ero kozos hatasvonalu, azonos nagysagu es ellentetes iranyu. Anyagi pontra hato erord egyensu-lyanak feltetele: az erok vektori osszege nulla. Egy erovel terhelt anyagi pont kiegyensulyozasa egysegvektoraival kijelolt hatasu erovel: F erovel terhelt p anyagi pont kiegyensulyozasa e1 es e2 egysegvektorokkal kijelolt hatasvonalu erovel lehetseges ha e1, e2 es F kozos sikban vannak. Mikor lehetseges az anyagi pontra hato terbeli erot kiegyensulyozni harom adott hatasvonalu erovel: F erovel terhelt anyagi pont kiegyensulyozasa e1, e2, e3 akkor lehet-seges, ha e1, e2, e3 nincs kozos sikban. Merev test fogalma: a merev test az a test, amely barmely ket pontjanak tavolsaga allando marad terheles esten is. Mit ertunk merev test szabadsagfokan: fuggetlen elmozdulaskompo-nensek szama. Mennyi a merev test szabadsagi foka sikban es terben: A merev test szabadsagfokanak szama a helyzetet egyertelmuen meghatarozo fuggetlen koordinatak szama. Sikban=3, terben=6. Kenyszerek fogalma, feladatuk: mozgasgatlo elemek, amelyek az aktiv erord hatasara elmozdulni akaro merev testet mozgasban akadalyozzak, szabadsagfokait reszben v. egeszben lekotik. Hogyan fejtik ki mozgasgatlo hatasukat a kenyszerek: a kenyszer mozgasgatlo hatasat ugy valositja meg hogy erot ill nyomatekot fejt ki a merev testre a megfogas helyen (tamasztoerord) A nyomatek fogalma es szamitasa vmely pontra es tengelyre: egy eronek egy pontra szamitott nyomatekat ugy ertelmez-zuk hogy a pontbol egy helyvektort bocsatunk az ero hatasvonalanak egy tetszoleges pontjahoz majd ezt a helyvektort vektrorialisan szorozzuk meg az F erovel. MA nyomatekvektor meroleges lesz az rab es F vektorok altal meghatarozott sikra. Az MA az rab es az F jobbsodrasu rd alkot. Egy eronek tengelyre szamitott nyomatekat megkapjuk ha a tengely tetszoleges pontjara kiszamitott nyomatekvektort skalarisan meg-szorozzuk a tengely egysegvektoraval. Mely pontokra, tengelyekre nem ad nyomatekot az ero: a hatasvonalan levo pontokra es a vele kozos sikban levo tengelyekre. Ket erord egyenertekusege: a merev testre hato F1, F2, F3, Fn erok sokasagat erord-nek nevezzuk. Ennek spec. esete amikor az erord egyetlen erobol all. Ket erord egyenerteku ha a ter barmely pontjara szamitott nyomatekvektoruk megegyezik. Ket erord egyenertekusegenek elegseges feltetele: az erok vektori osszege megegyezik es a ter egy tetszoleges pontjara szamitott nyomatek-vektorok egyenlok. Milyen lesz es mibol all egy tetszoleges A pontba redukalt erord: egy tetszoleges A pontba redukalt erord egyenerteku az eredetivel es legfeljebb egyetlen nyomatekbol es egyetlen erobol all melynek tamadaspontja A. merev testet terhelo erord eredojenek fogalma: az erord eredojen a vele egyenerteku legegyszerubb erord-t ertjuk. Meghatarozasa az erord egy tetszoleges A pontba redukaljuk. Majd FA es MA ismereteben keressuk az erord-rel egyenerteku legegyszerubb erord-t. Kozos siku ket ero eredoje: sikban fekvo ket ero eredoje az erok vektori osszege hatasvonala pedig atmegy a ket ero hatasvonalanak metszespontjan. Milyen ket osszetevore bonthato fel egy ero: feltetele hogy F*a*b=0 legyen(kozos sikuak) tovabba a es b F ero hatasvonalan kozos pontban

 metszodjon. szamitassal: az ero egyenerteku az osszetevok altal alkotott erord-el. Mi a feltetele egy ero vele kozos siku 3 osszetevore bontasanak: az osszetevok hatasvonalai ne metszod-jenek kozos pontban ill. kozuluk ketto ne metszodjon F hatasvonalan kozos pontban. Suly-erord erokozeppontja(sulypont) es megha-tarozasa: egy m tomegu test vegtelen sok reszre bonthato s ezek sulya terbeli, tamadasponthoz kotott parhuzamos erord-t alkotnak. Mivel a sulyerord tamadasponthoz kotott, az osszefugges nemcsak az eredo hatasvonalanak egy pontjat adja meg, hanem annak tamadaspontjat jeloli ki. Ez a sulypont. Merev testre hato aktiv es passziv erok fogalma: aktivnak nevezzuk a test uzemszeru mukodesebol adodo eroket(onsuly, hoteher). Merev test egyes pontjait az allo kornyezethez rendeljuk, kenyszeritjuk. Az itt fellepo eroket passziv v kenyszereroknek nevezzuk. Merev test nyugalmi allapotanak feltetele: �Fi=0 es �Mai=0. Egyensulyi erord fogalma, egyensulyi egyenletek: nyugalomban levo merev test akkor tartja meg nyugalmi allapotat ha ra egyensulyi erord hat. Ha a merev testre erord egyensulyban van, akkor a ter barmely pontjara(�barmely tengelyere) szamitott nyomateka zerus. Az egyensuly elegseges feltetele pl hogy a ter tetszolegesen kivalasztott pontjar(A) szamitott nyomateka es az erok vektori osszege zerus legyen. Tehat �Mai=0 es �Fi=0 teljesuljon. Ezen felteteleket kielegito erord-ket egyensulyi erord-nek nevezzuk, az egyensuly felteteleit leiro egyenleteket pedig egyensulyi egyenletnek. Altalanos terbeli erord egyensulyanak felteteleit leiro egyenletek: altalanos terbeli erord egyensulyanak felteteleit 2 vektoregyenletnek megfelelo 6 skalaregyenlet irja le: �xi=0,�yi=0,�zi=0, �Mxi=0,�Myi=0,�Mzi=0. Az elso harom un vetuleti egyenlet, az erok x,y,z iranyu koordinatainak osszeget tartalmazza, a masodik harom -a nyomateki egyenletek- az x,y,z tengelyekre szamitott nyomatekok erteket fejezi ki. Mikor labilis a merv test megtamasztasa: kinematikai sz.:�n<s hatarozatlan, labilis felepitesu, �n>s hatarozott stabil felepitesu. Statikai sz: �N<e tulhatarozott, �N=e hatarozott, �N>e hatarozatlan. Mikor modjuk, hogy a merev test stabil es statikailag hatarozott megtamasztasu: �N=e stabil, statikailag hatarozott. N: az egy kenyszernel fellepo ismeretlen ero ill nyomatekkomponensek szama. e: fuggetlen statikai egyensulyi egyenletek szama, sikban 3 terben 6. Mikor mondjuk hogy a merev test stabil es statikailag hatarozatlan megtamasztasu: �N>e. Normalero es szamitasa: A normalero(N) a keresztmetszet sikjara meroleges egyik oldali kulso erok elojelhelyes osszege. Nyiroero es szamitasa: A nyiroero(Q) a keresztmetszet sikjaval parhuzamos egyik oldali kulso erok vektori osszege; Q=Qxi+Qyj. Hajlitonyamatek es szamitasa: A hajlitonyomatek(Mh) az egyik oldali kulso erord-nek a keresztmetszet sikjaba beleeso es a nyiroerore meroleges sulyponti tengelyre szamitott nyomateka; Mh=Mhxi+Mhyj. Csavaronyomatek es szamitasa: A csavaro-nyomatek(T) az egyik oldali kulso erord-nek a keresztmetszet sikjara meroleges sulyponti tengelyre szamitott nyomateka. Valamely K keresztm. igenybeveteleinek fogalma: a keresztm. felsorolt belsoero komponenseit osszefoglalo neven a keresztm.-hez tartozo igenybevetelnek nevezzuk. Mit ad meg az igenybeveteli abra egy metszete: megadja, hogy mekkora a metszek folotti keresztm.-ben az igenybevetel. Belso erord. fogalma es meghatarozasa: ha egy egyensulyi kulso erord-el terhelt merev testet egy �A� felulet menten gondolatban kettevagjuk, es az egyik reszt eltavolitjuk a megmarado reszre az �A� feluleten hato belso erord egyenerteku az elhagyott reszre hato az �A� felulet sulypontjaba redukalt kulso erord-el. Mit irnak le az igenybeveteli fgv-ek: az igenybevetelek nagysaga keresztmetszeten-kent mas es mas vagyis a tarto kozepvonala menten tavozik. Ezt irjak le az igenybeveteli fgv-ek, melyek a kovetkezok: sikban N(s), Q(s), Mh(s) terben: N(s), Qx(s), Qy(y), Mhx(s), Mhy(s), T(s), ahol az s a tarto rudjainak tengelye menten vegigvezetett ivkoordinata. Mit abrazolnak az igenybeveteli abrak: az igenybeveteli fgv-k diagramjai az igenybeveteli abrak. Ezek megrajzolasanal a tengely fole merjuk a negativ, ala a pozitiv ertekeket. Mit nevezunk egy tarto veszelyes keresztmet-szetenek: Adott mozgo terheles eseten szukseges a kulonbozo hatasok szempontjabol szelsoerteket eredmenyezo mertekado teherhelyzetek meghatarozasa. A meretezeshez a mertekado teherallasban kelet-kezo igenybeveteli maximumnak az ismerete szuks. Hol van a hajlitoigenybevetelnek szelso-erteke: a hajlitonyomateknak szelsoerteke ott van ahol a nyiroero eltunik, vagy elojelet valt.

Az ero fogalma, megadasa: ero = kolcsonhatas. Az ero olyan fogalom amellyel jellemezheto valamely testnek egy masik test mozgasallapotat vagy meretet megvaltoztato hatasa. Az ero vektormennyiseg. Megadasa a vektor iranyanak, nagysaganak, allasanak, tamadaspontjanak megadasaval tortenik. Mertekegysege: 1N, az az ero amely 1kg tomegu testen 1m/s gyorsulast hoz letre. Az ero, mint terhelesi modell tipusai es jellemzesuk: felulet menten megoszlo terheles, vonal menten megoszlo terheles, koncentralt ero. Sorolja fel a tartoelemeket es jellemezze azokat: rudtaro: 3 dimenzioban letezik, az egyik merete a masik kettohoz kepest nagysagrendekkel nagyobb. Huzast es nyomast is kepes felvenni. Hossztengelye ill. az arra meroleges keresztmetszetek jellemzoje. Tengelye lehet: egyenes: nyomott, huzott, hajlitott....gorbe=iv. Lehet tomor, vekonyfalu: a fal vastagsaga joval kisebb mint annak magassaga v. szelessege. Azt a rudszerkezetet, amely szabadon hajlithato, kotelnek nevezzuk. Csak huzast kepes elviselni. Felulettarto: vastagsaga joval kisebb, mint a masik ket merete. Sikfelulettarto, gorbultfelulettarto. Keresztmetszete altalaban vastag, ureges, bordas. Tombtarto: mind a 3 merete azonos nagysagu. A rud fogalma: az egyik merete a masik kettohoz viszonyitva nagysagren-dekkel nagyobb. Ismertesse a hatas - ellen-hatas elvet: Ket test kolcsonhatasakor az erok mindig parosaval lepnek fel es ezek az erok egymasnak ellentetjei. Anyagi pont fogalma: a mechanikaban gyakran alkalmazott modell, amely elhanyagolhatoan kicsi, de tomeggel biro testet ertunk. Az anyagi pontra hato erok ere-dojenek fogalma: A p anyagi pontra hato erok eredoje az az egyetlen ero amely azonos mechanikai hatassal van az anyagi pontra, mint az illeto erok osszessege. A p anyagi pontra hato erok eredojen matematikailag azok vektori osszeget ertjuk. Az anyagi pontra hato ket erord egyenertekusegenek feltetele: A p anyagi pontra hato ket erord akkor egyenerteku ha eredovektoraik megegyeznek. �erord=ennek ere-doje es az ero=komponensei altal alkotott erord. Ket ero egyensulyanak feltetele: ket ero kozos hatasvonalu, azonos nagysagu es ellentetes iranyu. Anyagi pontra hato erord egyensu-lyanak feltetele: az erok vektori osszege nulla. Egy erovel terhelt anyagi pont kiegyensulyozasa egysegvektoraival kijelolt hatasu erovel: F erovel terhelt p anyagi pont kiegyensulyozasa e1 es e2 egysegvektorokkal kijelolt hatasvonalu erovel lehetseges ha e1, e2 es F kozos sikban vannak. Mikor lehetseges az anyagi pontra hato terbeli erot kiegyensulyozni harom adott hatasvonalu erovel: F erovel terhelt anyagi pont kiegyensulyozasa e1, e2, e3 akkor lehet-seges, ha e1, e2, e3 nincs kozos sikban. Merev test fogalma: a merev test az a test, amely barmely ket pontjanak tavolsaga allando marad terheles esten is. Mit ertunk merev test szabadsagfokan: fuggetlen elmozdulaskompo-nensek szama. Mennyi a merev test szabadsagi foka sikban es terben: A merev test szabadsagfokanak szama a helyzetet egyertelmuen meghatarozo fuggetlen koordinatak szama. Sikban=3, terben=6. Kenyszerek fogalma, feladatuk: mozgasgatlo elemek, amelyek az aktiv erord hatasara elmozdulni akaro merev testet mozgasban akadalyozzak, szabadsagfokait reszben v. egeszben lekotik. Hogyan fejtik ki mozgasgatlo hatasukat a kenyszerek: a kenyszer mozgasgatlo hatasat ugy valositja meg hogy erot ill nyomatekot fejt ki a merev testre a megfogas helyen (tamasztoerord) A nyomatek fogalma es szamitasa vmely pontra es tengelyre: egy eronek egy pontra szamitott nyomatekat ugy ertelmez-zuk hogy a pontbol egy helyvektort bocsatunk az ero hatasvonalanak egy tetszoleges pontjahoz majd ezt a helyvektort vektrorialisan szorozzuk meg az F erovel. MA nyomatekvektor meroleges lesz az rab es F vektorok altal meghatarozott sikra. Az MA az rab es az F jobbsodrasu rd alkot. Egy eronek tengelyre szamitott nyomatekat megkapjuk ha a tengely tetszoleges pontjara kiszamitott nyomatekvektort skalarisan meg-szorozzuk a tengely egysegvektoraval. Mely pontokra, tengelyekre nem ad nyomatekot az ero: a hatasvonalan levo pontokra es a vele kozos sikban levo tengelyekre. Ket erord egyenertekusege: a merev testre hato F1, F2, F3, Fn erok sokasagat erord-nek nevezzuk. Ennek spec. esete amikor az erord egyetlen erobol all. Ket erord egyenerteku ha a ter barmely pontjara szamitott nyomatekvektoruk megegyezik. Ket erord egyenertekusegenek elegseges feltetele: az erok vektori osszege megegyezik es a ter egy tetszoleges pontjara szamitott nyomatek-vektorok egyenlok. Milyen lesz es mibol all egy tetszoleges A pontba redukalt erord: egy tetszoleges A pontba redukalt erord egyenerteku az eredetivel es legfeljebb egyetlen nyomatekbol es egyetlen erobol all melynek tamadaspontja A. merev testet terhelo erord eredojenek fogalma: az erord eredojen a vele egyenerteku legegyszerubb erord-t ertjuk. Meghatarozasa az erord egy tetszoleges A pontba redukaljuk. Majd FA es MA ismereteben keressuk az erord-rel egyenerteku legegyszerubb erord-t. Kozos siku ket ero eredoje: sikban fekvo ket ero eredoje az erok vektori osszege hatasvonala pedig atmegy a ket ero hatasvonalanak metszespontjan. Milyen ket osszetevore bonthato fel egy ero: feltetele hogy F*a*b=0 legyen(kozos sikuak) tovabba a es b F ero hatasvonalan kozos pontban

 metszodjon. szamitassal: az ero egyenerteku az osszetevok altal alkotott erord-el. Mi a feltetele egy ero vele kozos siku 3 osszetevore bontasanak: az osszetevok hatasvonalai ne metszod-jenek kozos pontban ill. kozuluk ketto ne metszodjon F hatasvonalan kozos pontban. Suly-erord erokozeppontja(sulypont) es megha-tarozasa: egy m tomegu test vegtelen sok reszre bonthato s ezek sulya terbeli, tamadasponthoz kotott parhuzamos erord-t alkotnak. Mivel a sulyerord tamadasponthoz kotott, az osszefugges nemcsak az eredo hatasvonalanak egy pontjat adja meg, hanem annak tamadaspontjat jeloli ki. Ez a sulypont. Merev testre hato aktiv es passziv erok fogalma: aktivnak nevezzuk a test uzemszeru mukodesebol adodo eroket(onsuly, hoteher). Merev test egyes pontjait az allo kornyezethez rendeljuk, kenyszeritjuk. Az itt fellepo eroket passziv v kenyszereroknek nevezzuk. Merev test nyugalmi allapotanak feltetele: �Fi=0 es �Mai=0. Egyensulyi erord fogalma, egyensulyi egyenletek: nyugalomban levo merev test akkor tartja meg nyugalmi allapotat ha ra egyensulyi erord hat. Ha a merev testre erord egyensulyban van, akkor a ter barmely pontjara(�barmely tengelyere) szamitott nyomateka zerus. Az egyensuly elegseges feltetele pl hogy a ter tetszolegesen kivalasztott pontjar(A) szamitott nyomateka es az erok vektori osszege zerus legyen. Tehat �Mai=0 es �Fi=0 teljesuljon. Ezen felteteleket kielegito erord-ket egyensulyi erord-nek nevezzuk, az egyensuly felteteleit leiro egyenleteket pedig egyensulyi egyenletnek. Altalanos terbeli erord egyensulyanak felteteleit leiro egyenletek: altalanos terbeli erord egyensulyanak felteteleit 2 vektoregyenletnek megfelelo 6 skalaregyenlet irja le: �xi=0,�yi=0,�zi=0, �Mxi=0,�Myi=0,�Mzi=0. Az elso harom un vetuleti egyenlet, az erok x,y,z iranyu koordinatainak osszeget tartalmazza, a masodik harom -a nyomateki egyenletek- az x,y,z tengelyekre szamitott nyomatekok erteket fejezi ki. Mikor labilis a merv test megtamasztasa: kinematikai sz.:�n<s hatarozatlan, labilis felepitesu, �n>s hatarozott stabil felepitesu. Statikai sz: �N<e tulhatarozott, �N=e hatarozott, �N>e hatarozatlan. Mikor modjuk, hogy a merev test stabil es statikailag hatarozott megtamasztasu: �N=e stabil, statikailag hatarozott. N: az egy kenyszernel fellepo ismeretlen ero ill nyomatekkomponensek szama. e: fuggetlen statikai egyensulyi egyenletek szama, sikban 3 terben 6. Mikor mondjuk hogy a merev test stabil es statikailag hatarozatlan megtamasztasu: �N>e. Normalero es szamitasa: A normalero(N) a keresztmetszet sikjara meroleges egyik oldali kulso erok elojelhelyes osszege. Nyiroero es szamitasa: A nyiroero(Q) a keresztmetszet sikjaval parhuzamos egyik oldali kulso erok vektori osszege; Q=Qxi+Qyj. Hajlitonyamatek es szamitasa: A hajlitonyomatek(Mh) az egyik oldali kulso erord-nek a keresztmetszet sikjaba beleeso es a nyiroerore meroleges sulyponti tengelyre szamitott nyomateka; Mh=Mhxi+Mhyj. Csavaronyomatek es szamitasa: A csavaro-nyomatek(T) az egyik oldali kulso erord-nek a keresztmetszet sikjara meroleges sulyponti tengelyre szamitott nyomateka. Valamely K keresztm. igenybeveteleinek fogalma: a keresztm. felsorolt belsoero komponenseit osszefoglalo neven a keresztm.-hez tartozo igenybevetelnek nevezzuk. Mit ad meg az igenybeveteli abra egy metszete: megadja, hogy mekkora a metszek folotti keresztm.-ben az igenybevetel. Belso erord. fogalma es meghatarozasa: ha egy egyensulyi kulso erord-el terhelt merev testet egy �A� felulet menten gondolatban kettevagjuk, es az egyik reszt eltavolitjuk a megmarado reszre az �A� feluleten hato belso erord egyenerteku az elhagyott reszre hato az �A� felulet sulypontjaba redukalt kulso erord-el. Mit irnak le az igenybeveteli fgv-ek: az igenybevetelek nagysaga keresztmetszeten-kent mas es mas vagyis a tarto kozepvonala menten tavozik. Ezt irjak le az igenybeveteli fgv-ek, melyek a kovetkezok: sikban N(s), Q(s), Mh(s) terben: N(s), Qx(s), Qy(y), Mhx(s), Mhy(s), T(s), ahol az s a tarto rudjainak tengelye menten vegigvezetett ivkoordinata. Mit abrazolnak az igenybeveteli abrak: az igenybeveteli fgv-k diagramjai az igenybeveteli abrak. Ezek megrajzolasanal a tengely fole merjuk a negativ, ala a pozitiv ertekeket. Mit nevezunk egy tarto veszelyes keresztmet-szetenek: Adott mozgo terheles eseten szukseges a kulonbozo hatasok szempontjabol szelsoerteket eredmenyezo mertekado teherhelyzetek meghatarozasa. A meretezeshez a mertekado teherallasban kelet-kezo igenybeveteli maximumnak az ismerete szuks. Hol van a hajlitoigenybevetelnek szelso-erteke: a hajlitonyomateknak szelsoerteke ott van ahol a nyiroero eltunik, vagy elojelet valt.